Прямое доказательство теоремы Шталя для некоторого класса алгебраических функций

Abstract

В предположении о существовании $S$-компакта Шталя приводится короткое доказательство существования предельного распределения нулей полиномов Паде и сходимости по емкости соответствующих диагональных аппроксимаций Паде для некоторого достаточно общего класса алгебраических функций. Приведенное доказательство прямое, а не методом от противного, как это сделано в оригинальных работах Шталя. Ограничение на класс алгебраических функций означает, в частности, что все критические точки римановой поверхности рассматриваемой функции второго порядка (т.е. все ветвления алгебраической функции квадратичные). В качестве следствия для рассматриваемого класса алгебраических функций доказана справедливость одной из гипотез Гончара, связанных с аппроксимациями Паде. При доказательстве не используется свойство ортогональности, справедливое для полиномов Паде; оно основано только на принципе максимума. Библиография: 19 названий.