Квантовые поправки к эффективному потенциалу в неперенормируемых теориях

Abstract

Построено уравнение ренормгруппы для эффективного потенциала в приближении ведущих логарифмов, которое справедливо для произвольных скалярных теорий поля в четырех измерениях, включая неперенормируемые. В перенормируемом случае это уравнение сводится к обычному ренормгрупповому уравнению с однопетлевой бета-функцией. Решение этого уравнения суммирует ведущие логарифмические по полю вклады во всех порядках теории возмущений. В общем случае это нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка, но в некоторых случаях его можно свести к обыкновенному дифференциальному уравнению. Для конкретных примеров это уравнение решается численно и строится эффективный потенциал в приближении ведущих логарифмов. В качестве иллюстрации рассмотрены два примера: степенной потенциал и космологический потенциал типа $\operatorname{tg}^2\phi$. В физически интересных случаях полученное уравнение открывает возможность для изучения свойств эффективного потенциала, наличия дополнительных минимумов, спонтанного нарушения симметрии, устойчивости основного состояния и т. д.