Affiliation:
1. Saint Petersburg State University, St. Petersburg, Russia
2. Kazan (Volga Region) Federal University, Kazan, Russia
Abstract
В работе исследован ряд вопросов о поведении двойных интегралов от модулей производных ограниченных $n$-листных функций и, в частности, рациональных функций фиксированной степени $n$. Для областей со спрямляемыми границами найден точный порядок роста таких интегральных средних в зависимости от $n$. Получены верхние оценки для областей с фрактальными границами, зависящие от размерности Минковского границы области, показано, что в некоторых случаях они близки к точным. Найдены также нижние оценки в терминах спектра интегральных средних конформных отображений. Полученные неравенства усиливают классические результаты Е. П. Долженко (1966 г.), а также недавние результаты авторов.
Библиография: 32 наименования.
Funder
Russian Science Foundation
Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation
Publisher
Steklov Mathematical Institute
Reference45 articles.
1. The Integrability of the Derivative in Conformal Mapping
2. Рациональные аппроксимации и граничные свойства аналитических функций;Е. П. Долженко;Матем. сб.,1966
3. Rational approximations and boundary properties of analytic functions
4. Некоторые точные инт егральные оценки про изводных рациональных и алгеб раических функций. Пр иложения
5. Операторы Ганкеля класса $\mathfrak S_p$ и их приложения (рациональная аппроксимация, гауссовские процессы, проблема мажорации операторов);В. В. Пеллер;Матем. сб.,1980