Предельное поведение кластера перколяции в многослойной случайной среде с пробоем

Abstract

В работе изучается последовательность ($n=1,2,…$) целочисленных цепей Маркова $\{\omega_{n,t}\}_{t\geqslant 1} $ с дискретным временем, описывающих процесс просачивания (перколяции) в полосе ширины $n$ многослойной случайной среды, в которой уже существует просачивание (пробой), а случайная величина $\omega_{n,t}$ равна ширине кластера перколяции в момент времени $t$. Для каждого значения $n$ при заданном случайном механизме просачивания цепь Маркова $\{\omega_{n,t}\}_{t\geqslant 1}$ имеет предельное стационарное распределение, задаваемое случайной величиной $\omega_n$. В случае, когда ширина $n$ рассматриваемой среды стремится к бесконечности, найдено предельное распределение случайной величины $\omega_{n}\sqrt{b/n}$ ($b$ - некоторая константа), являющееся распределением Рэлея.