Об одном типе колебательных решений неавтономной системы с релейным гистерезисом

Abstract

Рассматривается $n$-мерная система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянной матрицей, имеющей вещественные простые ненулевые собственные числа, c разрывной нелинейностью типа двухпозиционного реле с положительным гистерезисом и непрерывной ограниченной функцией возмущения. Изучаются непрерывные двухточечно-колебательные решения с определенным периодом возврата изображающей точки на гиперплоскость переключения в фазовом пространстве. При решении задачи Коши с начальным условием в точке переключения используется метод припасовывания. Построена система трансцендентных уравнений относительно моментов и точек переключения. Доказан критерий существования и единственности решения с некоторым фиксированным периодом возврата. Для системы в канонической форме с диагональной матрицей и вектором обратной связи специального вида получены условия разрешимости системы трансцендентных уравнений относительно момента первого переключения при заданном периоде возврата и формулы для точек переключения. Для трехмерной системы приведен численный пример, иллюстрирующий теоретические результаты. Библиография: 21 название.