Представление Дирака группы $SO(3,2)$ и задача Ландау

Abstract

Исследовано бесконечное вырождение спектра и констант движения в задаче Ландау, в результате получены центральное расширение евклидовой группы двумерного пространства как динамической группы симметрии и группа $Sp(2,\mathbb{R})$ как порождающая спектр независимо от выбора калибровки. Важную роль играет метод сжатия группы. Заново рассмотрено замечательное представление Дирака группы $SO(3,2)$ и изоморфизм этой группы и группы $Sp(4,\mathbb{R})$. Представлено новое понимание значения системы двух осцилляторов в представлении Дирака. Утверждается, что, поскольку даже двумерный изотропный осциллятор, имеющий $SU(2)$ в качестве группы динамической симметрии, не возникает в задаче Ландау, актуальность или применимость группы $SO(3,2)$ становится недействительной. Обсуждается модифицированная модель Ландау-Зеемана, в которой естественным образом может возникнуть группа $SO(3,2)$, эквивалентная $Sp(4,\mathbb{R})$.