Affiliation:
1. Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»
2. National Research University "Moscow Power Engineering Institute"
Abstract
Исследованы целые решения (решения, являющиеся целыми функциями) для дифференциальных уравнений вида $P(y,y^{(n)})=0$, где $P$ - многочлен с комплексными коэффициентами, $n$ - натуральное число. Показано, что при некоторых ограничениях на $P$ все целые решения таких уравнений являются либо многочленами, либо функциями вида $e^{-L\beta z}Q(e^{\beta z})$, где $L$ - целое неотрицательное, $\beta$ - комплексное, $Q$ - многочлен с комплексными коэффициентами. Тем самым подтверждена справедливость известной гипотезы А. Э. Ерeменко о мероморфных решениях автономных уравнений типа Брио-Буке для целых решений в невырожденном случае.
Библиография: 12 наименований.
Publisher
Steklov Mathematical Institute
Reference17 articles.
1. Sur une propriété des fonctions uniformes d'une variable et sur une classe d'équations différentielles;E. Picard;C. R. Acad. Sci. Paris,1880
2. Pure Appl. Math.;E. Hille,1976
3. On Briot-Bouquet differential equations and a question of Einar Hille
4. Мероморфные решения алгебраических дифференциальных уравнений;А. Э. Ерeменко;УМН,1982
5. Meromorphic solutions of algebraic differential equations