Affiliation:
1. Чувашский государственный университет
2. Chuvash State University
Abstract
В обобщенной схеме размещения $n$ частиц по $N$ ячейкам рассматривается случайная величина $\eta_{n,N}(K)$ - число частиц, которые попали в ячейки заданного множества, состоящего из $K$ ячеек. Показано, что если $n, K, N\to\infty$, то при одних условиях случайные величины $\eta_{n,N}(K)$ асимптотически нормальны, а при других условиях случайные величины $\eta_{n,N}(K)$ сходятся по распределению к пуассоновской случайной величине. В случае, когда $N\to\infty$, а $n$ фиксировано, указаны условия, при которых случайные величины $\eta_{n,N}(K)$ сходятся по распределению к биномиальной случайной величине с параметрами $n$ и $s=\frac{K}{N}$, $0<K<N$, умноженной на целочисленный коэффициент. Показано, что если для обобщенной схемы размещения $n$ частиц по $N$ ячейкам со случайными величинами, имеющими распределение степенного ряда, определенное функцией $B(\beta)=\ln(1-\beta)$, выполняются условия $n,N,K\to\infty$, $\frac{K}{N}\to s$, $N=\gamma\ln(n)+o(\ln(n))$, где $0< s<1$, $0<\gamma<\infty$, то распределения случайных величин $\frac{\eta_{n,N}(K)}{n}$ сходятся к бета-распределению с параметрами $s\gamma$, $(1-s)\gamma$.
Publisher
Steklov Mathematical Institute
Reference9 articles.
1. Один класс предельных теорем для условных распределений;Колчин В. Ф.;Лит. мат. сб.,1968
2. Предельные теоремы для обобщенной схемы размещения;Колчин А. В.;Дискретная математика,2003
Cited by
2 articles.
订阅此论文施引文献
订阅此论文施引文献,注册后可以免费订阅5篇论文的施引文献,订阅后可以查看论文全部施引文献