Нетипичный размер популяции в разложимом ветвящемся процессе с двумя типами частиц

Abstract

Рассматривается ветвящийся процесс Гальтона-Ватсона с двумя типами частиц, в котором частицы первого типа производят как потомков первого типа, так и потомков второго типа, а частицы второго типа порождают лишь потомков своего типа. Известно, что если оба типа критические, то для процесса, начавшегося в момент $0$ с одной частицы первого типа, число частиц второго типа в момент $n$ (при условии невырождения процесса к этому моменту) пропорционально $n$. В работе найдена асимптотика вероятности того, что число частиц второго типа в момент $n$ (при условии невырождения процесса к этому моменту) имеет порядок $o(n) $.