Гарантированный детерминистский подход к суперхеджированию: соотношение "детерминистской" и "вероятностной" постановок при отсутствии торговых ограничений

Abstract

Для задачи суперрепликации с дискретным временем рассматривается гарантированный детерминистский подход: задача состоит в гарантированном покрытии обусловленного обязательства по опциону при всех допустимых сценариях. Эти сценарии задаются при помощи априори заданных компактов, зависящих от предыстории цен: приращения цены в каждый момент времени должны лежать в соответствующих компактах. Предполагается отсутствие транзакционных издержек. Постановка задачи носит теоретико-игровой характер и приводит к уравнениям Беллмана-Айзекса как в чистых, так и в смешанных стратегиях "рынка". В предположении отсутствия торговых ограничений изучается вопрос, как связаны между собой функции Беллмана для "детерминистской" и "вероятностной" постановок задачи суперхеджирования. При весьма общих условиях "вероятностная" функция Беллмана не превосходит "детерминистскую". Найдены достаточные условия совпадения этих функций.