On Finite Groups with $\mathbb{P}_{\pi}$-Subnormal Subgroups

Abstract

Пусть $\pi$ - некоторое множество простых чисел. Подгруппа $H$ группы $G$ называется $\mathbb{P}_{\pi}$-субнормальной в $G$, если либо $H=G$, либо $H$ можно соединить с группой цепью подгрупп, каждый индекс которой есть или простое число из $\pi$, или $\pi'$-число. Установлены свойства таких подгрупп. В частности, класс всех $\pi$-замкнутых групп, в которых все силовские подгруппы $\mathbb{P}_{\pi}$-субнормальны, является наследственной насыщенной формацией. Доказаны критерии $\pi$-сверхразрешимости $\pi$-замкнутой группы с заданными системами $\mathbb{P}_{\pi}$-субнормальных подгрупп. Библиография: 13 названий.