Динамическая система Мамфорда и гиперэллиптические функции Клейна

Abstract

В работе построена дифференциально-алгебраическая теория динамической системы Мамфорда. Введена $(P,Q)$-рекурсия, которая по данной функции $P_1$ и любой последовательности параметров $h_1,h_2,…$ определяет последовательность функций $P_1,P_2,…$. Показано, что общее решение $(P,Q)$-рекурсии дает решение параметрической градуированной иерархии Кортевега-де Фриза. Доказано, что все решения динамической $g$-системы Мамфорда задаются $(P,Q)$-рекурсией при условии $P_{g+1} = 0$, которое эквивалентно обыкновенному нелинейному дифференциальному уравнению порядка $2g$ на функцию $P_1$. Описана редукция $g$-системы Мамфорда к динамической системе Бухштабера-Энольского-Лейкина и представлено в явном виде ее $2g$-параметрическое решение в гиперэллиптических функциях Клейна.