Affiliation:
1. Faculty of Mathematics and Mechanics, Yerevan State University, Yerevan, Armenia
2. Department of Higher Mathematics, Armenian National Agrarian University, Yerevan, Armenia
Abstract
Исследуется одна краевая задача для системы нелинейных интегральных уравнений на полуоси, матричное ядро которой имеет единичный спектральный радиус. эта краевая задача имеет приложения в различных областях физики и биологии. в частности, такие задачи возникают в динамической теории $p$-адических струн для скалярного поля тахионов, в математической теории распространения эпидемий, в кинетической теории газов и в теории переноса излучения. обсуждаются вопросы существования, отсутствия и единственности нетривиального решения этой краевой задачи. доказано, что краевая задача с нулевыми краевыми условиями на бесконечности имеет только тривиальное решение в классе неотрицательных и ограниченных функций. также доказано, что если хотя бы одно из краевых значений на бесконечности положительно, то эта задача имеет нетривиальное решение, которое является выпуклым, неотрицательным, ограниченным и непрерывным. приведены примеры матричных ядер и нелинейностей, удовлетворяющих всем условиям доказанных теорем.
Funder
Ministry of Education, Science, Culture and Sports RA, Science Committee
Publisher
Steklov Mathematical Institute