Опорное условие сильной выпуклости и условие Липшица для метрической проекции

Abstract

В работе доказана типичность опорного условия сильной выпуклости для произвольного выпуклого компакта из $\mathbb R^n$. Показано, что для почти всех в определенном смысле точек метрическая проекция на выпуклый компакт удовлетворяет по точке условию Липшица с константой Липшица строго меньше 1. Последнее условие характеризует опорное условие сильной выпуклости. Доказана линейная сходимость метода альтернативных проекций для выпуклого компакта с опорным условием сильной выпуклости и проксимально гладкого множества при определенном соотношении между константами опорного условия сильной выпуклости и проксимальной гладкости. Библиография: 18 названий.