Обобщенное соотношение Крютера и V-схема: аналитические результаты в КХД и КЭД в четвертом порядке теории возмущений

Abstract

Получено аналитическое четырехпетлевое выражение для $\beta$-функции теории с общей простой калибровочной группой в эффективной калибровочно-инвариантной V-схеме. На промежуточном этапе вычислений использовался явный вид трехпетлевого аналитического вклада к пертурбативной кулоновской части статического потенциала взаимодействия тяжелой кварк-антикварковой пары, вычисленный в $\overline{\mathrm{MS}}$-схеме. Также приведены результаты для поправок к функции Адлера процесса электрон-позитронной аннигиляции в адроны и к коэффициентной функции правила сумм Бьeркена глубоконеупругого рассеяния заряженных поляризованных лептонов на нуклонной мишени, полученные в V-схеме в КХД с точностью до членов порядка $a^4_s$ включительно. Продемонстрировано, что на этом уровне теории возмущений в данной эффективной схеме выполняется обобщенное соотношение Крютера, связывающее несинглетные по аромату вклады к функциям Адлера и к поляризованному правилу сумм Бьeркена. Начиная с порядка $a^2_s$ это соотношение содержит член, нарушающий конформную симметрию и представимый в виде произведения конформной аномалии $\beta(a_s)/a_s$ на полином по степеням $a_s$. Доказано, что данное соотношение также выполняется и в других калибровочно-инвариантных схемах перенормировок. Полученные результаты позволяют выявить разницу между $\beta$-функцией в V-схеме в КЭД и $\Psi$-функцией Гелл-Манна-Лоу. Это различие возникает из-за поправок рассеяния света на свете, впервые появляющихся в трехпетлевом выражении для статического потенциала.