Abstract
В статье показывается свойство локальной асимптотической нормальности (LAN) для криволинейных нормальных семейств и систем одновременных уравнений. Кроме того, показано, что односторонние случайные модели ANOVA не имеют свойства локальной асимптотической нормальности. Рассматриваются два случая, когда дисперсия случайного эффекта лежит внутри и на границе пространства параметров. В первом случае логарифм отношения правдоподобия сходится к $0$. Во втором случае логарифм отношения правдоподобия имеет нетипичные предельные распределения, которые зависят от нормировок, отвечающих контигуальным гипотезам. Порядки этих нормировок, соответствующие дисперсиям случайных эффектов и возмущений, могут быть равными или больше единицы соответственно, а порядок, соответствующий общему среднему, может быть равен или больше половины. Следовательно, мы не можем использовать обычную оптимальную теорию, основанную на свойстве локальной асимптотической нормальности. Между тем с помощью классической схемы Неймана-Пирсона показано, что тест, основанный на логарифме отношения правдоподобия, асимптотически самый мощный.
Funder
Japan Society for the Promotion of Science
Publisher
Steklov Mathematical Institute
Reference41 articles.
1. Uses of variance component analysis in the interpretation of biological experiments;R. L. Anderson;Bull. Inst. Internat. Statist.,1960
2. Comparing Single-Equation Estimators in a Simultaneous Equation System
3. Estimation of the Parameters of a Single Equation in a Complete System of Stochastic Equations
4. A Generalized Classical Method of Linear Estimation of Coefficients in a Structural Equation
5. Locally asymptotically optimal tests for autoregressive against bilinear serial dependence;Y. Benghabrit, M. Hallin;Statist. Sinica,1996