О квадратичных подполях обобщенно-кватернионных расширений

Abstract

Мы даем необходимые и достаточные условия погружения квадратичного расширения числового поля $k$ в расширение с группой обобщенных кватернионов; при этом рассматривается случай как циклического ядра, так и обобщенно-кватернионного. Как следствие, доказывается, что класс ультраразрешимых $2$-расширений с циклическим ядром не совпадает с классом неполупрямых расширений. Также даются достаточные условия погружения квадратичных расширений $k(\sqrt{d_1})/k$, $k(\sqrt{d_2})/k$, $k(\sqrt{d_1d_2})/k$ числового поля $k$ в обобщенно-кватернионное расширение $L/k$. Рассматриваются примеры. Библиография: 14 наименований.