Сигарообразный солитон и решения уравнений для возмущений потоков Риччи в $\sigma$-модели двумерной струны

Abstract

В рамках $\sigma$-модели двумерной бозе-струны выведены уравнения для возмущения потоков Риччи и коэффициенты аномалии Вейля. Уравнения соответствуют двухпетлевым уравнениям для полей гравитона и дилатона. Для сигарообразного солитона решение однопетлевого уравнения для возмущения выражается через гипергеометрические функции, решение двухпетлевого уравнения имеет асимптотический характер и получается путем разложения по малому параметру. С помощью уравнений Гаусса-Кодацци для возмущений потоков получены аналитические решения для коэффицентов $l$ и $n$ второй базисной формы. Это позволяет выразить через $l$ и $n$ деформированные главные кривизны двумерной поверхности. Проанализировано влияние квантовых потоков Риччи на геометрию пространства-времени, а также дано объяснение физического смысла коэффициентов аномалии Вейля при измерении масштаба импульса $\lambda$.