Оценки погрешности усреднения эллиптических операторов на основе корректоров первого и второго порядка

Abstract

Для действующих в пространстве $\mathbb{R}^d$ дивергентных эллиптических операторов второго порядка с $\varepsilon$-периодическими измеримыми коэффициентами построены аппроксимации резольвенты в операторной норме $\|\cdot\|_{H^1{\to}H^1}$ с остаточным членом порядка $\varepsilon^2$ при $\varepsilon\to 0$. Применяется метод двухмасштабных разложений по степеням $\varepsilon$ до второй включительно. Недостаток гладкости в данных задачи преодолевается с помощью сглаживания по Стеклову или его итераций. Рассмотрены сначала скалярные дифференциальные операторы с вещественной матрицей коэффициентов, действующие на функциях $u\colon \mathbb{R}^d\to \mathbb{R}$, а затем матричные дифференциальные операторы с комплекснозначным тензором четвертого порядка, действующие на функциях $u\colon \mathbb{R}^d\to \mathbb{C}^n$. Библиография: 20 названий.