О деревьях диаметра 5 с максимальным количеством паросочетаний

Abstract

Паросочетанием в графе называется любое множество его попарно несмежных ребер. Количество паросочетаний, называемое также индексом Хосойи, является важным параметром графов, находящим свое применение в математической химии. Ранее была полностью решена задача максимизации индекса Хосойи в деревьях радиуса $2$ (т.е. диаметра $4$) заданного размера. В настоящей статье рассматривается и полностью решается задача максимизации этого индекса в деревьях диаметра $5$ с заданным количеством вершин $n$. Оказалось, что при любом $n$ экстремальное дерево является единственным. Библиография: 6 названий.