Квазиалгебраическое кольцо условий пространства $\mathbb C^n$

Abstract

Экспоненциальная сумма - это линейная комбинация характеров аддитивной группы пространства $\mathbb C^n$. Мы рассматриваем $\mathbb{C}^n$, как аналог тора $(\mathbb{C}\setminus0)^n$, экспоненциальную сумму - как аналог полинома Лорана, а экспоненциальное аналитическое множество ($\mathrm{EA}$-множество), т. е. множество совместных нулей конечной системы экспоненциальных сумм, - как аналог алгебраического подмногообразия тора. Используя эти аналогии, мы определяем индекс пересечения $\mathrm{EA}$-множеств и, применяя алгоритм Де Кончини и Прочези, строим кольцо условий (ring of conditions) соответствующей теории пересечений. Построения индекса пересечения и кольца условий основаны на сопоставлении $\mathrm{EA}$-множеству алгебраического подмногообразия некоторого многомерного комплексного тора и на применении метода тропической геометрии. Вычисление индекса пересечений дивизоров произвольных экспоненциальных сумм $f_1,…,f_n$ приводит к формуле плотности $\mathrm{EA}$-множества совместных нулей возмущенной системы $f_i(z+w_i)$, верной для множества возмущений $\{w_1,…,w_n\}$ относительно полной меры в пространстве $\mathbb{C}^{n\times n}$. Эта формула аналогична формуле для количества совместных нулей полиномов Лорана. Библиография: 22 наименования.