Нелокальная конечномерная интегрируемая система, связанная с нелокальным модифицированным уравнением Кортевега-де Фриза

Abstract

Предложена иерархия нелокального модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза. Путем наложения связей получены нелокальные конечномерные интегрируемые системы со структурой Ли-Пуассона. С помощью преобразования координат нелокальные гамильтоновы системы Ли-Пуассона сводятся к нелокальным каноническим гамильтоновым системам, имеющим стандартную симплектическую структуру. С помощью нелокальных конечномерных интегрируемых систем получены параметрические решения нелокального модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза и обобщенного нелокального нелинейного уравнения Шредингера. На основе теории Гамильтона получены координаты типа действие-угол и задачи обращения, связанные с гамильтоновыми системами Ли-Пуассона.