Область существования суммы ряда экспоненциальных мономов

Abstract

В работе рассматриваются ряды экспоненциальных мономов. Исследуется проблема распределения особых точек суммы ряда на границе его области сходимости. Изучаются условия, при которых для любой последовательности коэффициентов ряда с фиксированной областью сходимости область существования суммы этого ряда совпадает с данной областью сходимости. Рассматриваются последовательности показателей экспонент, имеющие угловую плотность (измеримые) и нулевой индекс конденсации. Получены различные критерии, связанные с распределением особых точек суммы ряда экспоненциальных мономов на границе его области сходимости. В частности, в классе указанных последовательностей получен критерий того, что все граничные точки фиксированной выпуклой области являются особыми для любой суммы ряда с данной областью сходимости. Критерии формулируются при помощи простых геометрических характеристик последовательности показателей и выпуклой области (угловая плотность и длина дуги границы). Показывается также, что условие равенства нулю индекса конденсации является существенным. Библиография: 20 названий.