О мультипликативном процессе Чанг-Диакониса-Грэма

Abstract

Изучается ленивая цепь Маркова на $\mathbb {F}_p$, заданная формулой $X_{n+1}=X_n$ с вероятностью $1/2$ и в противном случае $X_{n+1}=f(X_n) \cdot \varepsilon_{n+1}$, где случайные величины $\varepsilon_n$ равномерно распределены на $\{\gamma, \gamma^{-1}\}$. Здесь $\gamma$ - первообразный корень и функция $f(x)=x/(x-1)$ или же $f(x)=\mathrm{ind} (x)$. Показано, что время перемешивания такой цепи $X_n$ есть $\exp(O(\log p \cdot \log \log \log p/ \log \log p))$. Также мы получаем приложение разработанной техники к одному аддитивно-комбинаторному вопросу о множествах Сидоновского типа. Библиография: 34 названия.