Эффективные длины волн огибающей на поверхности воды под ледяным покровом: малые амплитуды и умеренные глубины

Abstract

Производится сравнение длин волн огибающих, монохроматических волн и скоростей так называемых уединенных волн огибающей на поверхности идеальной жидкости (воды) под ледяным покровом, находящимся в напряженном состоянии, для жидкости умеренной глубины в рамках двух формулировок. Во-первых, используются двумерные уравнения Эйлера для описания слоя воды конечной глубины, а ледяной покров моделируется упругой геометрически нелинейной пластиной Кирхгофа-Лява (эта формулировка называется полностью нелинейной). Бегущие уединенные волны огибающей малой амплитуды, для которых фазовая скорость равна групповой скорости и соответствует возникновению минимума скорости при конечном волновом числе на дисперсионной кривой, можно асимптотически описать в этой формулировке с помощью редукции базовых уравнений на центральное многообразие и анализа квазинормальной формы уравнений на центральном многообразии. Во-вторых, для малоамплитудных и длинных волн можно использовать слабонелинейную формулировку и формально вывести нелинейное уравнение Шредингера. В этих двух формулировках однозначно определяются длины волн огибающей, монохроматической волны и фазовая скорость волны. Эти параметры сравниваются для огибающих волновых пакетов и оказывается, что они близки для небольших глубин водоемов. Обсуждается существование сингулярного предела в уравнениях полностью нелинейной формулировки, когда изгибная жесткость ледяной пластины стремится к нулю, и формально получается случай гравитационно-капиллярных волн. Обсуждается также возможность теоретического определения длин волн и скоростей волн для существенно нестацинарных уединенных волн огибающих с помощью слабонелинейной формулировки.