О сложности дифференциально-алгебраического описания классов аналитической сложности

Abstract

Цель работы - проследить как нарастает сложность описания классов аналитической сложности (введенных автором в предыдущих работах) при переходе от класса $Cl_1$ к классу $Cl_2$. Для этого приводится описание двух подклассов $Cl_2$, выходящих за рамки $Cl_1$, а именно, $Cl_1^+$ и $Cl_1^{++}$ с точки зрения сложности определяющих их дифференциальных уравнений. Оказалось, что $Cl_1^+$ имеет достаточно простые определяющие соотношения: два дифференциальных полинома дифференциального порядка $5$ и алгебраической степени $6$ (теорема 1); тогда как полученный критерий принадлежности функции $Cl_1^{++}$ это одно соотношение порядка $6$ и пять соотношений порядка $7$, которые имеют степень $435$ (теорема 2). В работе обсуждается феномен "падения сложности", в частности, дается явное описание тех функций класса $Cl_1^+$, которые содержатся в $Cl_1$ (теорема 3). Библиография: 6 названий.