Численное моделирование дробного интегро-дифференциального уравнения переменного порядка с помощью полиномов Чебышeва

Abstract

В данной работе метод полиномов Чебышeва применяется для решения пространственно-временного интегро-дифференциального уравнения переменного дробного порядка. Операционные матрицы полиномов Чебышeва, трактуемые в смысле Капуто-Прабхакара, а также выбор подходящих точек коллокации, позволяют преобразовать интегро-дифференциальное уравнение переменного дробного порядка в систему алгебраических уравнений. Основной целью метода полиномов Чебышeва является получение четырех видов операционных матриц многочленов Чебышeва. Такие операционные матрицы позволяют преобразовать уравнение в произведения нескольких зависимых матриц, которые также можно рассматривать как систему линейных уравнений после распределения роли переменных. Доказана оценка погрешности для приближенного решения, полученного предложенным методом. Наконец, представлены некоторые численные примеры, демонстрирующие точность предлагаемого метода. Библиография: 34 названия.