On relationship between linear and differential characteristics of binary vector spaces mappings with diffusion characteristics by imprimitivity systems of translation group of a binary vector space

Abstract

Работа посвящена изучению связи параметров отображений $f\colon V_{n} \to V_{m} $ двоичных векторных пространств $V_{n} =\mathrm{GF}(2)^n $, ${V_{m} =\mathrm{GF}(2)^{m} }$, характеризующих нелинейность, свойств по рассеиванию систем импримитивности группы сдвигов $V_{n}^{+} $ векторного пространства $V_{n} $, а также при $m=n$ и $f\in S(V_{n} )$ свойств транзитивности и примитивности групп $\langle W^{+} ,f\rangle $, где $W^{+} $ - группа сдвигов подпространства $W<V_{n} $. Показано, что в ряде методов криптоанализа алгоритмов блочного шифрования фактически используется недостаточное рассеивание блоков системы импримитивности группы $V_{n}^{+} $.