Адиабатическая теория возмущений для векторного нелинейного уравнения Шредингера с ненулевыми граничными условиями

Abstract

Дефокусирующая система Манакова (векторное нелинейное уравнение Шредингера) с ненулевыми граничными условиями решается методом обратной задачи рассеяния. Полезным полигоном для тестирования новых аналитических и численных подходов к исследованию этой системы являются интегрируемые модели. Очевидно, небольшое нарушение условия интегрируемости можно рассматривать как возмущение интегрируемой модели. Разработана теория возмущений для интегрируемой векторной модели нелинейного уравнения Шредингера. Используемый формализм основан на задаче Римана-Гильберта для этого уравнения с ненулевыми граничными условиями. Теория Римана-Гильберта и адиабатическая теория возмущений применена к анализу динамики темно-темных и темно-ярких солитонов при наличии возмущений в задаче с ненулевыми граничными условиями.