Метод ограниченного дефицита и задача построения ортоморфизмов и почти ортоморфизмов абелевых групп

Abstract

Описан метод ограниченного дефицита, позволяющий получать новые ортоморфизмы (почти ортоморфизмы) групп из имеющихся. Описан класс преобразований, относительно которых множество всех ортоморфизмов (почти ортоморфизмов) инвариантно. Выдвинута гипотеза о порождении множества всех ортоморфизмов (почти ортоморфизмов) преобразованиями, реализуемыми методом ограниченного дефицита. Данная гипотеза проверена для всех абелевых групп порядка не больше 12. С использованием спектрально-линейного и спектрально-разностного методов построения подстановок над аддитивной группой поля ${\mathbb F}_{2^{m}}$ ($m=4,\ldots,8$) найдены ортоморфизмы с достаточно высокими значениями основных криптографических параметров.