Обобщенные квази-адамаровы преобразования на конечных группах

Abstract

Вводятся обобщенные квази-адамаровы преобразования для произвольной конечной группы $X$, частным случаем которых являются псевдо-адамаровы преобразования алгоритмов блочного шифрования семейства Safer, Twofish, а также квази-адамаровы преобразования при $X = {\mathbb{Z}}_{2^m}$. Доказан критерий биективности. Выявлена связь биективности с принадлежностью к классу преобразований, включающему в себя ортоморфизмы и полные преобразования. Посредством тензорного произведения матриц понятие обобщенного квази-адамарова преобразования, заданного на ${X^2}$, перенесено на $X^{2^d}$ для каждого натурального $d$. Описаны свойства рассеивания биективным обобщенным квази-адамаровым преобразованием систем импримитивности регулярных подстановочных представлений $\overline {\mathbb{Z}}_{2^m}^2$, ${\overline{\mathbb{Z}}_{2^{2m}}}$ соответственно групп ${\mathbb{Z}}_{2^m}^2$, ${\mathbb{Z}}_{2^{2m}}$. Приведены классы обобщенных квази-адамаровых преобразований с наилучшей рассеиваемостью систем импримитивности.