Распространение волн в уравнении Колмогорова-Петровского-Пискунова-Фишера с запаздыванием

Abstract

Для логистического уравнения с запаздыванием и диффузией рассматривается задача о распространении волн плотности. Это уравнение, называемое уравнением Колмогорова-Петровского-Пискунова-Фишера с запаздыванием, исследуется с помощью асимптотических и численных методов. Изучены локальные свойства решений, соответствующих рассматриваемому уравнению с периодическими граничными условиями. Показано, что увеличение периода влечет возникновение устойчивых решений с более сложной пространственной структурой. Выполнен численный анализ процесса распространения волны от одного и от двух начальных возмущений, что позволило во втором случае проследить за процессом взаимодействия волн. Сложная пространственно неоднородная структура, возникающая при распространении и взаимодействии волн, может быть объяснена свойствами соответствующих решений периодической краевой задачи с увеличивающимся интервалом изменения пространственной переменной.