Расслоения алгебр голоморфных функций на подмногообразиях некоммутативного шара

Abstract

Предложен общий способ построения непрерывных банаховых расслоений, слои которых суть алгебры голоморфных функций на подмногообразиях замкнутого некоммутативного шара. Эти алгебры имеют вид $\mathcal{A}_d/\overline{I_x}$, где $\mathcal{A}_d$ - некоммутативная дисковая алгебра, введенная Г. Попеску, а $\overline{I_x}$ - замыкание в $\mathcal{A}_d$ градуированного идеала $I_x$ в алгебре некоммутативных многочленов, непрерывно зависящего от точки $x$ топологического пространства $X$. Кроме того, строятся расслоения со слоями, изоморфными алгебрам Фреше $\mathcal{F}_d/\overline{I_x}$ - алгебрам голоморфных функций на подмногообразиях открытого некоммутативного шара. Алгебра $\mathcal{F}_d$ свободных голоморфных функций на единичном шаре также была введена Г. Попеску, а $\overline{I_x}$ - замыкание в $\mathcal{F}_d$ градуированного идеала $I_x$ в алгебре некоммутативных многочленов, непрерывно зависящего от точки $x\in X$.