Integration of the modified Korteweg-de Vries-Liouville equation in the class of periodic infinite-gap functions

Abstract

В данной работе метод обратной спектральной задачи применяется для интегрирования нелинейного модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза-Лиувилля (мКдФ-Л) в классе периодических бесконечнозонных функций. Доказана разрешимость задачи Коши для бесконечной системы дифференциальных уравнений Дубровина в классе шесть раз непрерывно дифференцируемых периодических бесконечнозонных функций. Показано, что сумма равномерно сходящегося функционального ряда построенного с помощью решения системы уравнений Дубровина и формулы первого следа, удовлетворяет уравнению мКдФ-Л. Кроме того, доказано, что если начальная функция является действительной $\pi$-периодической аналитической функцией, то решение задачи Коши для уравнения мКдФ-Л тоже является вещественной аналитической функцией по переменной $x$; а если число $\pi/2$ является периодом (антипериодом) начальной функции, то число $\pi/2$ также является периодом (антипериодом) по переменной $x$ решения задачи Коши для уравнения мКдФ-Л. Библиография: 41 название.