Уточнение теоремы о двух радиусах на гипергруппе Бесселя-Кингмана

Abstract

В работе изучается уравнение вида $$ \int_{0}^{r}T^\alpha_yf(x)x^{2\alpha+1} dx=0, \qquad |y|< R-r, \quad 0<r<R, $$ где $\alpha>-1/2$, $T^\alpha_y$ - оператор обобщенного сдвига Бесселя и $f$ - четная локально суммируемая по мере $|x|^{2\alpha+1} dx$ функция на интервале $(-R,R)$. Получено описание решений этого уравнения в виде ряда по специальным функциям. На основе этого результата полностью исследован вопрос о существовании ненулевого решения системы из двух таких уравнений. Библиография: 21 название.