Применение подхода Римана-Гильберта к связанным нелинейным уравнениям Шредингера на полупрямой

Abstract

С помощью метода Фокаса исследованы связанные нелинейные уравнения Шредингера на полупрямой. Решения этих уравнений выражаются через решения двух матричных задач Римана-Гильберта в комплексной плоскости спектрального параметра. Элементы матриц скачков в задаче Римана-Гильберта строятся из спектральных функций и выводятся из начальных и граничных значений. Спектральные функции не являются независимыми, а удовлетворяют условию совместности, т. е. так называемому глобальному условию. Таким образом, если начальное и граничное значения согласованны, а спектральные функции удовлетворяют глобальному условию, то задача Римана-Гильберта разрешима, следовательно, разрешимы связанные нелинейные уравнения Шредингера на полупрямой.