Uniqueness of the Solution of a Class of Integral Equations with Sum-Difference. Kernel and with Convex Nonlinearity on the Positive Half-Line

Abstract

Работа посвящена изучению вопроса единственности и исследованию некоторых качественных свойств решения одного класса интегральных уравнений с суммарно-разностным ядром на положительной полупрямой и с выпуклой вниз нелинейностью. Данный класс уравнений в частном случае возникает в динамической теории $p$-адических открыто-замкнутых струн для скалярного поля тахионов. Такие уравнения играют весьма важную роль также при исследовании вопросов существования и единственности решения нелинейных интегральных уравнений в математической теории географического распространения эпидемии в рамках модели Дикмана-Капера. В настоящей работе доказана теорема единственности решения рассматриваемого уравнения в классе неотрицательных (ненулевых) и ограниченных на $\mathbb{R}^+$ функций, тем самым окончательно решена открытая проблема В. С. Владимирова о единственности роллинговых решений нелинейных $p$-адических уравнений. При одном дополнительном ограничении на ядро уравнения доказано также, что решение представляет собой выпуклую вверх функцию на множестве $[0,+\infty)$, производная которой принадлежит пространству $L_1(0,+\infty)$. В конце работы приведены конкретные модельные уравнения из указанных выше приложений, к которым применены полученные результаты. Библиография: 21 название.