Полугруппа путей на семействе равномерно эллиптических комплексов
-
Published:2023
Issue:2
Volume:57
Page:41-74
-
ISSN:0374-1990
-
Container-title:Функциональный анализ и его приложения
-
language:ru
-
Short-container-title:Funktsional. Anal. i Prilozhen.
Author:
Ivanov-Pogodaev Ilya Anatolevich1ORCID
Affiliation:
1. Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University), Dolgoprudny, Moscow Region
Abstract
Работа посвящена решению проблемы Л. Н. Шеврина и М. В. Сапира (вопрос 3.81b Свердловской тетради), а именно, конструкции конечно определенной бесконечной нильполугруппы, удовлетворяющей тождеству $x^9 = 0$. Эта проблема сводится к геометрическим вопросам, относящимся к теории замощений и апериодическим мозаикам. Полугруппа путей на мозаике в определенных условиях наследует некоторые свойства самой мозаики. При этом задание определяющих соотношений в полугруппе соответствует набору эквивалентных путей на мозаике.
Обсуждается взаимосвязь геометрического и ранее используемого в конструкциях конечно определенных объектов автоматного подходов. Как было отмечено С. П. Новиковым, свойство детерминированности при раскраске узлов разбиения и ее продолжении внутрь очень похоже на свойства решения дифференциального уравнения в частных производных с заданным граничным условием. Автору представляется весьма перспективным осознание этой взаимосвязи между теориями апериодических мозаик и их аранжировок и теорией численных методов и сеток.
Funder
Russian Science Foundation
Contest «Young Russian Mathematics»
Publisher
Steklov Mathematical Institute
Subject
Computer Networks and Communications,Hardware and Architecture,Software