Диагональная редукционная алгебра для супералгебры Ли $\mathfrak{osp}(1|2)$

Abstract

В работах Хорошкина и Огиевецкого ранее была рассмотрена задача детального описания редукционных алгебр, связанных с парой алгебр Ли $(\mathfrak{G},\mathfrak{g})$, в случае диагональной редукционной алгебры для $\mathfrak{gl}(n)$. Диагональная редукционая алгебра для пары супералгебр Ли $\mathfrak{osp}(1|2)\times\mathfrak{osp}(1|2),\mathfrak{osp}(1|2))$ рассматривается как пространство двойных смежных классов с ассоциативным $\scriptstyle\lozenge$-произведением. Дано ее полное представление в терминах образующих и отношений. Для этой редукционной алгебры также рассмотрен базис Пуанкаре-Биркгофа-Витта, элементы типа элементов Казимира и подгруппа автоморфизмов.