Equality of Dimensions for Some Paracompact $\sigma$-Spaces

Abstract

В работе доказывается равенство размерностей $\operatorname{Ind}X$ и $\operatorname{dim}X$ для паракомпактных $\sigma$-пространств с первой аксиомой счетности и с 1-непрерывной семи-метрикой. Получаем частичный положительный ответ на вопрос А. В. Архангельского о равенстве размерностей для пространств со счетной сетью и с первой аксиомой счетности. Как следствие, получаем равенство размерностей $\operatorname{Ind}X$ и $\operatorname{dim}X$ для пространств Нагаты (кружевных с первой аксиомой счетности) с 1-непрерывной семи-метрикой. Библиография: 14 названий.