Предельная теорема для момента максимума случайного блуждания, достигающего фиксированного уровня, лежащего в зоне умеренно больших уклонений

Abstract

Рассмотрим случайное блуждание с нулевым средним и конечной дисперсией, шаги которого являются арифметическими. Хорошо известен предельный закон арксинуса для момента достижения блужданием максимума. В настоящей работе рассматривается распределение момента достижения максимума при условии фиксации самого значения максимума. Показано, что при совершении максимумом умеренного уклонения распределение момента максимума при правильной нормировке сходится к распределению хи-квадрат с одной степенью свободы. Аналогичные результаты получены в нерешетчатом случае. Библиография: 9 названий.