Стабильность и эквивалентность допустимых пар произвольной размерности для компактификации пространства модулей стабильных векторных расслоений

Abstract

Пространства модулей стабильных векторных расcлоений и компактификации этих пространств модулей тесно связаны с теорией калибровочных полей Янга-Миллса. Проводится поиск подходящей компактификации пространства модулей стабильных векторных расслоений на алгебраическом многообразии размерности $\ge 2$. Рассматриваются допустимые пары $((\widetilde S, \widetilde L), \widetilde E)$, каждая из которых состоит из $N$-мерной допустимой схемы $\widetilde S$ некоторого класса с определенным обильным линейным расслоением $\widetilde L$ и векторного расслоения $\widetilde E$. Допустимая пара может быть получена в процедуре преобразования (названного разрешением) когерентного пучка $E$ без кручения на неособом $N$-мерном проективном алгебраическом многообразии $S$ в векторное расслоение $\widetilde E$ на некоторой проективной схеме $\widetilde S$. Введены понятия стабильности (полустабильности) допустимых пар и M-эквивалентности допустимых пар в многомерном случае. Также изучены взаимосвязи стабильности (полустабильности) допустимых пар с классической стабильностью (полустабильностью) когерентных пучков, подвергаемых разрешению, а также M-эквивалентности полустабильных допустимых пар с S-эквивалентностью когерентных пучков, подвергаемых разрешению. Полученные результаты предназначены для построения компактификации пространства модулей стабильных векторных расслоений и содержащего ее пространства модулей допустимых полустабильных пар.