Многоточечные вероятности прохождения и функции Грина для SLE$ _{8/3}$

Abstract

Рассматривается петлевое представление $O(n)$ модели в критической точке. В случае $n=0$ модель эквивалентна статистическому ансамблю самоизбегающих петель, которые описываются эволюциями Шрамма-Лeвнера с $\kappa=8/3$. В этом пределе $O(n=0)$ модель соответствует логарифмической конформной теории поля с центральным зарядом $c=0$. Изучаются корреляционные функции в логарифмической конформной теории поля в верхней полуплоскости, содержащие несколько твист-операторов в объеме и пару граничных операторов $\Phi_{1,2}$. С использованием представления кулоновского газа для корреляционных функций получены явные результаты для вероятностей SLE$ _{8/3}$ кривых проходить разными способами около $N\geq 1$ отмеченных точек в верхней полуплоскости. При сближении точек попарно вероятности редуцируются к многоточечным функциям Грина SLE кривых. Предложено явное представление для функций Грина в терминах корреляционных функций операторов $\Phi_{3,1}$ в объеме и операторов $\Phi_{1,2}$ на границе.