Квазиграммианная петлевая динамика многокомпонентного полудискретного уравнения коротких импульсов

Abstract

Полудискретное уравнение коротких импульсов вводится через предложенную для него пару Лакса. C помощью матриц Лакса размера $2^M\times 2^M$ получено многокомпонентное полудискретное уравнение коротких импульсов. Далее применяется стандартное бинарное преобразование Дарбу, для построения которого из частных собственных векторов обобщенной пары Лакса не только в прямом, но и в сопряженном пространстве строятся матрицы Дарбу. Путем многократного применения этого преобразования найдены явные выражения через квазиграммианы для нетривиальных петлевых решений первого и второго порядков многокомпонентного полудискретного уравнения коротких импульсов. Также показано, что эти решения сводятся к элементарным петлевым решениям при редукции спектральных параметров.