On the Best Simultaneous Approximation in the Bergman Space $B_2$

Abstract

В работе изучаются экстремальные задачи, связанные с наилучшим совместным полиномиальным приближением аналитических в единичном круге функций, принадлежащих пространству Бергмана $B_{2}$. Задача совместного приближения периодических функций и их производных тригонометрическими полиномами была рассмотрена Гаркави [1] в 1960 г. Затем в том же году Тиман [2] рассмотрел указанную задачу для классов целых функций, определенных на всей оси. Более подробно задача совместного приближения функций и ее производных рассматривается в монографии Малоземова [3], где приведены и обобщены некоторые классические теоремы теории приближения функций. Здесь получен ряд точных теорем и вычислены точные значения верхних граней наилучших совместных приближений функций и ее последовательных производных полиномами и их соответствующими производными на некоторых классах комплексных функций, принадлежащих пространству Бергмана $B_{2}$. Библиография: 22 названий.