Полуконечные гармонические функции на графе зигзагов

Abstract

В работе изучаются полуконечные гармонические функции на графе зигзагов, отвечающем правилу Пьери для фундаментальных квазисимметрических функций $\{F_{\lambda}\}$. Основная задача, которую мы решаем, состоит в том, чтобы описать неразложимые полуконечные гармонические функции на этом графе. Мы показываем, что такие функции находятся в естественной биекции с некоторыми комбинаторными данными, так называемыми полуконечными моделями роста зигзагов. Кроме того, мы предъявляем конструкцию, которая строит неразложимую полуконечную гармоническую функцию на графе зигзагов по каждой полуконечной модели роста. Мы также устанавливаем полуконечный аналог теоремы о кольце Вершика-Керова.