О $p$-невырожденных системах уравнений над разрешимыми группами

Abstract

Любую группу, обладающую субнормальным рядом, в котором все факторы абелевы и все, за исключением последнего, не имеют $p'$-кручения, можно вложить в группу с субнормальным рядом такой же длины и с такими же свойствами такую, что любая $p$-невырожденная система уравнений над этой группой разрешима в самой этой группе. Это позволяет доказать, что минимальный порядок метабелевой группы, над которой есть унимодулярное уравнение, не разрешимое в метабелевых группах, равен $42$. Библиография: 14 названий.