Бесконечные эллиптические гипергеометрические ряды: сходимость и разностные уравнения

Abstract

В статье выводятся конечноразностные уравнения бесконечного порядка для тета-гипергеометрических рядов и исследуется пространство их решений. В общем случае такие ряды расходятся, нами описаны ограничения на параметры, при которых они сходятся. В частности, нами обобщен критерий Харди и Литтлвуда о сходимости $q$-гипергеометрических рядов при $|q|=1$, $q^n\neq 1$, на эллиптический уровень и доказана сходимость бесконечных $ _{r+1}V_r$ совершенно уравновешенных эллиптических гипергеометрических рядов для ограниченных значений $q$. Библиография: 13 названий.