Простые комплексные торы алгебраической размерности 0

Abstract

C помощью теории Галуа явно строится (в любой комплексной размерности $g\ge 2$) бесконечное семейство простых $g$-мерных комплексных торов $T$, удовлетворяющих следующим условиям: $\bullet $ число Пикара тора $T$ равно $0$; в частности, алгебраическая размерность тора $T$ равна $0$; $\bullet $ если $T^\vee $ - комплексный тор, двойственный к $T$, то $\mathrm {Hom}(T,T^\vee )=\{0\}$; $\bullet $ группа $\mathrm {Aut}(T)$ автоморфизмов тора $T$ изоморфна произведению $\{\pm 1\} \times \mathbb {Z}^{g-1}$; $\bullet $ алгебра эндоморфизмов $\mathrm {End}^0(T)$ тора $T$ - чисто мнимое числовое поле степени $2g$.