О солитонных решениях и о взаимодействии солитонов систем Кулиша-Склянина и Хироты-Охты

Abstract

Рассматривается простейшая двумерная редукция трехмерной системы Хироты-Охты. Пара Лакса системы Хироты-Охты была расширена до триады Лакса путем добавления дополнительного третьего линейного уравнения, условия совместности которого с парой Лакса системы Хироты-Охты подразумевают еще одну замечательную систему - систему Кулиша-Склянина вместе с ее первым более высоким коммутирующим потоком, который можно называть векторным комплексным модифицированным потоком Кортевега-де Фриза. Это означает, что любое общее частное решение этих обеих двумерных интегрируемых систем дает соответствующее частное решение трехмерной системы Хироты-Охты. С помощью метода одевания Захарова-Шабата выведены $N$-солитонные решения этих систем и проанализированы их взаимодействия, т. е. явно выведены сдвиги относительных координат центра масс и фаз как функции дискретных собственных значений оператора Лакса. Результаты перенесены на систему нелинейных интегрируемых эволюционных уравнений типа Хироты-Охты и получены ее $N$-солитонные решения.